الترس التفاضلي هو آلية نقل توزع عزم الدوران الموفر لها بين أعمدة القيادة وتسمح للعجلات بالدوران بسرعات مختلفة. السرعات الزاوية. هذا ملحوظ بشكل خاص عند دوران السيارة. يضمن التفاضل أمانًا و قيادة مريحةعلى طريق جاف ممهد. ومع ذلك ، إذا تركت السيارة حدودها واستمرت في التحرك فوق التضاريس الوعرة ، وكذلك في حالة الجليد (وغيرها من الحالات الشديدة احوال الطقس) يمكن أن تجعل هذه الآلية من المستحيل على السيارة التحرك. حول ماهية التفاضل ، وكيف يعمل ، وما هو الضرر الذي يلحقه بسيارات الدفع الرباعي وكيفية التعامل معها - ستتم مناقشته أدناه.
التفاضلية كجزء من ناقل الحركة
التفاضل في السيارة آلية توزع عزم الدوران عمود الكردانالنقل بين عجلات القيادة للمحور الأمامي أو الخلفي (حسب نوع المحرك) ، مما يسمح لكل منها بالدوران دون الانزلاق. هذا هو الغرض الرئيسي من التفاضل.
محور القيادة المقطعي مع الترس التفاضلي
في الحركة المستقيمة ، عندما يتم تحميل العجلات بالتساوي ولها نفس سرعة الدوران الزاوية ، تعمل الآلية كوصلة نقل. إذا تغيرت ظروف القيادة (انعطاف ، انزلاق) ، يصبح الحمل غير متساوٍ. تحتاج أعمدة المحور إلى الدوران بسرعات مختلفة ، ونتيجة لذلك ، يصبح من الضروري توزيع عزم الدوران الناتج بينهما بنسبة معينة. ثم تؤدي العقدة وظيفة مهمة ثانية: ضمان المناورة الآمنة للسيارة.
يعتمد تخطيط التفاضل على نوع قيادة السيارة:
- نظام دفع بالعجلات الأمامية- علبة التروس.
- محرك خلفي- مبيت محور القيادة.
- الدفع الرباعي - أغطية المحور الأمامي والخلفي (لنقل عزم الدوران إلى عجلات القيادة) أو علبة نقل (لنقل عزم الدوران إلى محاور القيادة).
ولم يظهر الفارق في السيارات على الفور. كان مصممو "العربات ذاتية الدفع" الأولى في حيرة شديدة بسبب ضعف القدرة على المناورة لاختراعاتهم. أدى دوران العجلات بنفس السرعة الزاوية أثناء مرور المنعطف إلى حقيقة أن أحدهما بدأ في الانزلاق أو ، على العكس من ذلك ، فقد الاتصال بالطريق تمامًا. تذكر المهندسون ذلك النماذج الأوليةالسيارات الأولى الموردة المحركات البخارية، كان هناك جهاز لتجنب فقدان السيطرة.
اخترع الفرنسي أونيسيفور بيكر آلية توزيع عزم الدوران. كانت الأعمدة والتروس موجودة في جهاز بيكر. من خلالهم ، جاء عزم الدوران من المحرك إلى عجلات القيادة. ولكن حتى بعد تطبيق اختراع Pöcker ، فإن مشكلة انزلاق العجلة عند الانعطاف لم يتم حلها بالكامل. تم الكشف عن أوجه القصور في النظام. على سبيل المثال ، فقدت إحدى العجلات في مرحلة ما قوة الجر. كان هذا أكثر وضوحا في المناطق الجليدية.
غالبًا ما يؤدي الانزلاق في مثل هذه الظروف إلى وقوع حوادث ، لذلك فكر المصممون لفترة طويلة في كيفية منع السيارة من الانزلاق. تم إيجاد الحل من قبل فرديناند بورش. أصبح مخترع آلية الكامة ، التي حدت من انزلاق عجلات محور القيادة. وجد الجهاز التفاضلي الألماني تطبيقًا بتنسيق سيارات فولكس فاجن.
كيف هو التفاضل
مخطط الرسم البيانيالتفاضلي تعمل الوحدة مثل الترس الكوكبي. الجهاز الأساسي للتفاضل: تروس المحاور (5) والأقمار الصناعية (4) موضوعة في الكوب (3). الكأس (الجسم) متصل بشكل صارم بالترس المُدار (2) ، والذي يستقبل عزم الدوران من ترس القيادة ترس رئيسي(1). ينقل الغلاف الدوران عبر الأقمار الصناعية إلى أعمدة المحور التي تقوم بتدوير عجلات القيادة. يتم توفير سرعات زاوية مختلفة بسبب تشغيل الأقمار الصناعية. مقدار عزم الدوران يبقى دون تغيير.
استخدام الفروق حسب أنواعها
يتم استخدام الأجهزة لنقل عزم الدوران إلى عجلات القيادة ومحاور القيادة في السيارة.
الشاحنات و سيارات الركابالهواتف المحمولةجميع أنواع محركات الأقراص لديها تفاضل عبر المحوريحيل الدوران إلى العجلات. مركز التفاضل، توزيع عزم الدوران بين المحاور ، يستخدم حصريًا في مركبات الدفع الرباعي.
حسب نوع التطبيق هيأوتمييز أنواع الآليات التالية:
- مخروطي؛
- إسطواني؛
- دُودَة.
حسب عدد أسنان تروس أعمدة المحور:
- متماثل؛
- غير متماثل.
نظرًا لخاصية التوزيع النسبي لعزم الدوران ، يتم تثبيت تفاضل غير متماثل مع ترس حفز بين المحاور مركبات الدفع الرباعي.
RWD و مركبات الدفع بالعجلات الأماميةمزودة بفارق مخروطي متماثل.
يتم استخدام الترس الدودي ، باعتباره الأكثر تنوعًا ، في جميع أنواع الأجهزة مع جميع محركات الأقراص.
مخطط التشغيل التفاضلي
ضع في اعتبارك المبدأ الذي يعمل من خلاله تفاضل مائل متناظر المحور المتقاطع ، ويوزع عزم الدوران بين العجلات في ثلاثة ظروف مختلفة:
- حركة مستقيمة
- دور؛
- ينزلق.
في خط مستقيم
تتميز الحركة المستقيمة بتوزيع موحد للحمل بين عجلات السيارة. لديهم نفس السرعة الزاوية. الأقمار الصناعية الموضوعة في السكن لا تدور حول محاورها. ينقلون عزم الدوران من الترس المتحرك للمحرك النهائي إلى أعمدة المحور من خلال تروس ثابتة.
التشغيل التفاضلي أثناء الانعطاف وحركة الخط المستقيم عند الدوران
متى عربةيتم توزيع قوى المقاومة والأحمال على النحو التالي:
- تتعرض العجلة الداخلية ، التي يبلغ نصف قطرها أصغر من مركز الدوران ، إلى مقاومة أكبر من العجلة الخارجية. يؤدي الحمل الزائد إلى إبطائه.
- على العكس من ذلك ، يجب أن تزيد العجلة الخارجية ، التي تتحرك على طول نصف قطر أكبر (مسار أكبر) ، السرعة الزاوية حتى تتمكن السيارة من الدوران بسلاسة ، دون الانزلاق.
وبالتالي ، يجب أن يكون للعجلات سرعات زاوية مختلفة. يؤدي تباطؤ دوران شبه محور العجلة الداخلية إلى تحريك الأقمار الصناعية. هم ، بدورهم ، عن طريق الترس المخروطي يزيدون من سرعة دوران محور العجلة الخارجية. يظل عزم الدوران المستلم من محرك الأقراص النهائي دون تغيير.
عند الانزلاق
عجلات السيارة تتحرك حتى في خط مستقيم طريق منزلقأو على الطرق الوعرة ، قد تواجه أحمالًا مختلفة: ينزلق أحدهم ، ويفقد الجر ؛ الآخر ، يصبح أكثر تحميلًا ، يبطئ. يتكرر نمط الدوران. الآن فقط يسبب الضرر: يمكن للعجلة المنزلقة أن تستقبل 100٪ من عزم الدوران الذي يستقبله الترس التفاضلي ، والعجلة المحملة ستتوقف عن الدوران تمامًا. ستتوقف حركة السيارة.
تم حل هذه العيوب في تشغيل العقدة طرق مختلفة:
- الحجب اليدوي أو التلقائي ؛
- تنفيذ النظام استقرار سعر الصرف.
القفل التفاضلي والتحكم في الثبات
الحجب القسريالتفاضلية مع محرك هيدروليكي لكي يصبح عزم دوران أعمدة المحور كما هو مرة أخرى ، من الضروري منع عمل الأقمار الصناعية أو ضمان نقلها من الكوب إلى عمود المحور المحمل.
هذا ينطبق بشكل خاص على الآلات على الطرق الوعرةمع دفع رباعي الدفع الرباعي. ليس فقط لأنها مصممة للقيادة على التضاريس ذات ظروف الطرق الصعبة. إذا فقدت السيارة المجهزة بثلاثة تفاضلات (عجلتان داخليتان ، ومحور واحد) قبضتها على الأقل في إحدى النقاط الأربع ، فإن عزم العجلات المتبقية سوف يندفع إلى الصفر وسترفض السيارة القيادة.
يساعد الحظر على تجنب المشاكل ، والتي يمكن أن تكون جزئية أو كاملة (اعتمادًا على درجة إعادة توزيع الجهد بين أعمدة المحور) ، وكذلك يدويًا أو تلقائيًا (حسب درجة تحكم السائق).
أصعب طريقة مثالية للتخلص من أوجه القصور في العقدة هي قفل الكتروني، يتم تنفيذه على أساس نظام استقرار سعر الصرف ، حيث تتحكم المستشعرات الخاصة به في جميع المعلمات الضرورية أثناء تحرك السيارة. بناءً على البيانات المستلمة ، يتم ضبط تشغيل السيارة تلقائيًا.
السلامة اولا
تم تصميم الترس التفاضلي لتوفير مناورة آمنة ومريحة على الحلبة. العيوب الموصوفة أعلاه تتعلق بالقيادة في الظروف القاسية، وكذلك اختراق الضاحية. لذلك ، إذا تم تركيب مشغل قفل يدوي في السيارة ، فيجب استخدامه فقط في الأماكن ذات الصلة أحوال الطرق. كما أن سيارات الطرق السريعة ، التي يصعب "إقناعها" بالقيادة بسرعة أبطأ من 100 كم / ساعة ، من المستحيل بشكل عام بل وخطورة تشغيلها بدون تفاضل. هذه آلية بسيطة ولكنها مهمة للغاية في الإرسال.
عندما تتحرك السيارة بالتناوب ، تتحرك عجلات محور القيادة في مسار بأطوال مختلفة. لكي لا تنزلق الإطارات ، يجب أن تدور العجلات بسرعات مختلفة. تأمل: ما هو التفاضل ومبدأ عمله ، ما هي الأصناف.
ما هذا؟
التفاضل هو آلية تسمح لعجلات محور القيادة بالدوران بسرعات مختلفة ونفس عزم الدوران المقدم لها. في ناقل الحركة بمحور دفع واحد ، يتم تثبيت الترس التفاضلي بين محركات العجلات (المحور المتقاطع). في سيارات الدفع الرباعي ، يمكن وضعها بين المحاور الرئيسية (المحور البيني).يعطي ناتج قوة الجر ونصف قطر العجلة عزم الدوران الذي يجب أن ينقله التفاضل إلى العجلات. عندما يكون الجر ضعيفًا أو يكون هناك عجلة واحدة في الخارج ، يكون هناك القليل جدًا من عزم الدوران والجر على العجلة أو منعدما ، ولن تتمكن السيارة من مواصلة القيادة. هذه سمة من سمات الترس المخروطي التفاضلي ، والذي أصبح واسع الانتشار. يسمى هذا النوع من التفاضل المتماثل ، لأنه يوزع العزم بالتساوي بين العجلات.
هذا لأن القمر الصناعي يعمل كرافعة بذراع متساوية وينقل فقط قوى متساوية إلى تروس عمود المحور ، وبالتالي إلى عجلات القيادة. إذا كانت إحدى العجلات لديها القليل من الجر الرصيف، ثم يكون عزم الدوران الفعال عليها صغيرًا ، على التوالي ، فإن الفارق المتماثل سيجلب نفس القوة إلى العجلة الأخرى. أي إذا انزلقت إحدى العجلات ، فإن قوة الجر على الثانية تساوي صفرًا ، مما يؤثر سلبًا على المباح.
لتحسينه على السيارات ، يتم استخدام الأقفال التفاضلية الكاملة أو الجزئية ، والتي تقدر درجتها بمعامل القفل.
معامل السد (Kb) - نسبة عزم الدوران على العجلة المتأخرة إلى اللحظة على عجلة التشغيل. قيمته للتفاضل المتماثل هي دائمًا 1 ، للتفاضل الانزلاقي المحدود من 1 إلى 5. كلما زاد عدد Kb ، سالكية أفضلسيارة. أي ، عند Kb = 3 ، ستكون اللحظة على العجلة المتأخرة أكبر بثلاث مرات من العجلة المنزلقة. لكن اللحظة على العجلة في هذه الثانية ستكون ممكنة من 20 إلى 70 ٪ ، اعتمادًا على إمكانية آلية الحجب.
هناك عدة أنواع من الفروق.
ترس تفاضلي قفل كامل
يستخدم القفل التفاضلي القسري بشكل أساسي في سيارات الدفع الرباعي و الشاحناتلتحسين القدرة على الطرق الوعرة. يتم تشغيله باستخدام مفتاح في المقصورة ، حسب الحاجة. من المهم جدًا تعطيل القفل عند القيادة على أرض جافة لتجنب كسر أعمدة المحور.
مثال على ذلك هو القفل التفاضلي المركزي على VAZ-2121. يتم إجباره على العمل من قبل السائق. دائمًا ما تكون السرعات الزاوية للعجلات متساوية هنا ، وهو ما يتعارض مع شروط تحرك السيارة على طول منحنى ، ويؤدي إلى تآكل المطاط وتدهور القدرة على التحكم على الأسطح الصلبة.
اقتران لزج
اقتران لزج - متعدد الصفائح القابض، حيث تزداد اللحظة المنقولة مع زيادة الفرق بين سرعات القيادة والأعمدة المُدارة. يتم استخدامه في أنظمة الدفع الرباعي الدائمة المبسطة وكآلية قفل للتفاضلات.مبدأ عمل أداة التوصيل اللزجيعتمد على الخصائص الخاصة لسائل السيليكون الخاص: عندما ترتفع درجة الحرارة ، لا تنخفض لزوجته ، على سبيل المثال ، مع الزيت ، بل تزداد. الوصلة اللزجة عبارة عن أسطوانة مملوءة بسائل سيليكون. يوجد بداخلها مجموعة من الأقراص المثقوبة متصلة من خلال واحد ، على التوالي ، إلى محرك الأقراص وأعمدة الإدارة.
في نقل الدفع الرباعيفي ظل ظروف القيادة العادية ، تدور الأعمدة بنفس السرعة تقريبًا: يتم تحريك عمود الإدخال بواسطة عزم الدوران من محور القيادة الرئيسي ، ويقوم عمود الخرج بتدوير العجلات التي يتصل بها. عندما تنزلق عجلات محور القيادة الرئيسي ، يدور عمود الإدخال بشكل أسرع من عمود الخرج (الآلة ثابتة عمليًا) ، ويسخن السائل من الاحتكاك ضد الأقراص ، ويبدأ القابض في نقل المزيد من عزم الدوران إلى عمود الخرج .
من العيوب المهمة في أداة التوصيل اللزجة أنها تستغرق وقتًا حتى يتم تشغيل القابض ، ومن الصعب العثور على خصائصه المثلى. لذلك ، يتخلى العديد من الشركات المصنعة عن استخدام أدوات التوصيل اللزجة لصالح القوابض متعددة الألواح التي يتم التحكم فيها إلكترونيًا.
ثورسن
من الانجليزية. عزم الدوران - عزم الدوران و "الاستشعار" - حساس ، هذا هو حساس لعزم الدوران. توجد الأقمار الصناعية في السكن العمودي على محورها ، متصلة ببعضها البعض في أزواج بواسطة ترس حفز ، ومتصلة بالتروس الجانبية بواسطة ترس دودي. بدوره ، يقوم الترس شبه المحوري المتصل بالعجلة المتأخرة بتدوير القمر الصناعي الذي يتعامل معه ، والذي بدوره يقوم بتدوير القمر الصناعي الثاني وترس المحور.
مثل هذا الاتصال الحركي الصلب يجعل من الممكن أن تدور عجلات السيارة بسرعات مختلفة. تقوم قوى الاحتكاك الناشئة في الترس الدودي من الاختلاف في اللحظات على العجلات بتنفيذ القفل التفاضلي. عيب التصميم هو تعقيد التصنيع وتجميع الوحدة ككل والإصلاح.
quief
يتم ترتيب الأقمار الصناعية في صفين بالتوازي مع محور دوران الجسم. علاوة على ذلك ، فهي ليست مثبتة على محاور ، ولكنها تقع في فتحات الجسم المغلقة من كلا الجانبين. يتعامل الصف الأيمن من الأقمار الصناعية (يمكن أن يكون هناك من 3 إلى 5) مع الترس الأيمن لعمود المحور ، والصف الأيسر مع الترس الأيسر. بالإضافة إلى ذلك ، تعمل الأقمار الصناعية من صفوف مختلفة مع بعضها البعض من خلال واحد.
عندما تبدأ إحدى العجلات في التراجع ، يبدأ الترس شبه المحوري المرتبط بها في الدوران ببطء أكثر من السكن التفاضلي وتدوير القمر الصناعي الذي يتعامل معه. ينقل الحركة إلى القمر الصناعي المرتبط به ، وذلك بدوره إلى الترس الجانبي. هذا يضمن سرعات مختلفة للعجلات في كل منعطف.
بسبب الاختلاف في عزم الدوران على العجلات ، تنشأ قوى الاحتكاك تلك الكتلة ، مما يزيد من قوة الجر للسيارة ، مما يزيد من قدرتها على اختراق الضاحية. تم تلقي تفاضلات من هذا النوع الأكثر انتشارافي ضبط.
يعمل الترس التفاضلي في السيارة على إنجاز المهام الثلاث التالية:
- يقوم الترس التفاضلي بنقل قوة المحرك إلى عجلات السيارة.
- يتخذ الخطوة الأخيرة في تقليل عدد الثورات على العجلات (نتذكر أن صندوق التروس يأخذ الخطوة الأولى من هذا القبيل) ، وبالتالي زيادة عزم الدوران المنقول إلى نفس عجلات القيادة.
- من خلال نقل الطاقة إلى عجلات القيادة (دائمًا عدد زوجي من العجلات على نفس المحور: إما اثنان أو أربعة) ، يسمح التفاضل لكل منها بالدوران بسرعات مختلفة (وهو بالضبط ما حصل التفاضل على اسمه).
في هذه المقالة ، ستتعرف على سبب احتياج سيارتك إلى سرعات مختلفة للعجلات ، وكيف يتم توفيرها ، وما هو التفاضل ، وكيف يعمل التفاضل وما هي عيوبه الرئيسية. سننظر أيضًا في العديد من أنواعه.
ما هو الفرق؟
عجلات السيارة تدور بسرعات مختلفة خاصة عند الدوران. يمكنك أن ترى في الرسم المتحرك أدناه أن كل عجلة تقطع مسافة مختلفة تمامًا عندما تدور السيارة ، وأن العجلات الداخلية تقطع مسافة أقصر بكثير من العجلات الخارجية. نظرًا لأن السرعة تساوي المسافة مقسومة على الوقت المطلوب لقطع تلك المسافة ، فقد اتضح أن العجلات التي تقطع مسافة أقصر تدور بسرعة أقل: وبالتالي ، عند الانعطاف يسارًا ، ستدور العجلات اليسرى أبطأ من العجلات اليسرى. الصحيحة والعكس صحيح. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن العجلات الأمامية تقطع مسافة مختلفة عن الاطارات الخلفية.
انقر لعرض الرسوم المتحركة
بالنسبة للسيارات ذات الدفع على محور واحد فقط للعجلات - سواء كانت على العجلات الخلفية أو في الأمام - فإن الاختلاف في دوران العجلات الأمامية إلى الخلفية ليس مشكلة. لا يوجد اتصال بينهما ، لذا فهي تدور بشكل مستقل. لكن عجلات القيادة مترابطة بحيث يجب أن يقود محرك وناقل الحركة كلتا العجلتين ، في حين أن سرعات دورانهما مختلفة. ولكن ماذا لو كان لدينا محرك واحد فقط ؟! إذا لم تكن سيارتك مزودة بفرق تفاضلي ، فيجب أن يتم قفل العجلات معًا ، وإجبارها على الدوران بنفس السرعة. هذا من شأنه أن يجعل مناورات الانعطاف - حتى في الزوايا الصغيرة - صعبة: في مثل هذه السيارات ، من أجل التمكن من الدوران ، يجب بالضرورة أن ينزلق أحد الإطارات ، أو يجب أن يدور الآخر. أ مع اطارات حديثةوالطرق الإسفلتية لذلك سيتطلب الكثير من الجهد. يجب أن تنتقل هذه القوة عبر المحور من عجلة إلى أخرى ، مما يضع عبئًا ثقيلًا للغاية على مكونات المحور.
مع هذه المشكلة يتكيف التفاضل بشكل لا تشوبه شائبة.
ما هو التفاضل؟
التفاضليهو جهاز يقسم عزم دوران المحرك إلى مسارين مع مخرجات ، مما يسمح لكل مخرج بالدوران بسرعة مختلفة.
التفاضل متاح على جميع السيارات الحديثة و الشاحنات، وكذلك على العديد من مركبات الدفع الرباعي. علاوة على ذلك ، يجب أن يكون لجميع سيارات الدفع الرباعي فرق بين كل مجموعة من عجلات القيادة على نفس المحور ، بالإضافة إلى أنها تحتاج إلى تفاضل بين أزواج من العجلات الأمامية والخلفية (تذكر بداية المقال - لأن الجبهة تتحرك العجلات لمسافة مختلفة ، على عكس العجلات الخلفية عندما تتحرك السيارة في اتجاه آخر غير الخط المستقيم؟).
ومع ذلك ، فإن بعض مركبات الدفع الرباعيلا يوجد فرق بين الجبهة و الاطارات الخلفيةوبدلاً من ذلك ، يتم ربط أزواج العجلات هذه ببعضها البعض بإحكام بحيث يجب أن تدور العجلات الأمامية والخلفية بنفس السرعة. هذا هو السبب في أن الشركات المصنعة لا توصي بالقيادة على الأسطح الصلبة في وضع الدفع الرباعي في مثل هذه السيارات ، ولكن تشغيلها على الطرق الوعرة فقط.
الآن دعنا نتعرف على المكان الذي يوجد فيه التفاضل عادة في السيارة ، اعتمادًا على نوع محرك السيارة:
كيف يعمل التفاضل؟
سنبدأ بأبسط نوع من التفاضل ، يسمى تفاضل مفتوح. لكن علينا أولاً أن نتعلم بعض المصطلحات - انظر إلى الشكل أدناه ، ستجد المكونات الرئيسية للعملية التفاضلية هناك:
وبالتالي ، يتكون الفرق من الأجزاء الرئيسية التالية:
- عمود القيادة - ينقل عزم الدوران ، ويقوده من علبة التروس إلى بداية الترس التفاضلي
- ترس محرك عمود الإدارة عبارة عن ترس حلزوني صغير على شكل مخروطي يستخدم للاقتران مع الآلية التفاضلية
- الترس الحلقي هو الترس المُدار ، وأيضًا على شكل مخروط ، والذي يتم تحريكه (تدويره) بواسطة ترس القيادة. يتم استدعاء التروس الدافعة والقيادة ، مجتمعة القيادة النهائيةوهي بمثابة المرحلة الأخيرة من تقليل سرعة الدوران ، والتي ستصل في النهاية إلى العجلات (يكون الترس الدائري دائمًا أصغر من ترس القيادة ، مما يعني أن ترس القيادة سيتعين عليه إجراء العديد من الثورات في حين أن التروس المدفوعة تحدث ثورة واحدة فقط حول نفسها).
- تروس المحور هي التروس الأخيرة في الطريق لنقل الدوران من عمود القيادة إلى العجلات.
- الأقمار الصناعية هي آلية كوكبية تلعب فقط دورًا رئيسيًا في ضمان الاختلاف في دوران العجلة عند الدوران.
- أعمدة نصفية - أعمدة تنتقل من الترس التفاضلي مباشرة إلى العجلات.
والآن دعنا ننتقل إلى الفهم الأساسي والأكثر أهمية لكيفية عمل التفاضل ، ونلقي نظرة على الرسوم المتحركة أدناه ، كيف تعمل المكونات المذكورة أعلاه للتفاضل المفتوح في حالتين:
- عندما تكون السيارة تسير بشكل مستقيم.
- عندما تدور السيارة.
انظر بنفسك - كل شيء بسيط للغاية:
انقر فوق الزر "Turn" لمعرفة كيفية عمل التفاضل أثناء الانعطاف ، و "المضي قدمًا" لمعرفة كيفية تحرك مكوناته أثناء خط مستقيم
كما نرى ، عندما نقود سيارتنا بشكل مستقيم ، في الواقع ، تدور الآلية التفاضلية بأكملها بنفس السرعة: سرعة دوران عمود الإدخال تساوي سرعة دوران أعمدة المحور ، وبالتالي سرعة الدوران من العجلات. ولكن بمجرد أن ندير عجلة القيادة قليلاً ، يتغير الوضع ، وتتولى الأقمار الصناعية الآن دورها الرئيسي ، والتي يتم فتحها بسبب الاختلاف في الحمل على العجلات (عندما تحاول عجلة واحدة الدوران ، وتدور بشكل أسرع) ، وكل قوة المحرك تمر الآن من خلالهم. ونظرًا لحقيقة أن قمرين صناعيين عبارة عن ترسين مستقلين ، فقد اتضح أنهما ينقلان سرعات دوران مختلفة إلى أنصاف المحاور ، كما لو كان يشعبهما ، لكن لا يقسمان كل القوة بالتساوي ، بل ينقلان أعلى قوةإلى العجلة التي تتحرك على طول الحافة الخارجية أثناء دوران السيارة ، وبالتالي تدويرها أكثر (زيادة عدد دوراتها). والفرق في القوة المرسلة هو الأقوى ، وكلما زادت حدة الانحدار (على نحو أكثر دقة ، كلما كان نصف قطر الدوران لهذه السيارة أصغر).
ما هو العيب الرئيسي للتفاضل؟
ينقل الترس التفاضلي المفتوح الدوران إلى عجلة أو أخرى بأي نسبة تقريبًا ، بما في ذلك النسبة 100٪ / 0٪ - عندما تأخذ إحدى عجلات القيادة كل عزم الدوران. في الوقت نفسه ، يحدث توزيع مثل هذا الدوران بين العجلات عندما يتغير الحمل على هذه العجلات (ومعها على عمود المحور) - أي أن العجلة ذات الحمل المنخفض في المنعطف تتلقى مزيدًا من الدوران. ولكن هنا يكمن عيب واحد مهم ، يحدث في ظل ظروف معينة ، أي عندما تكون كلتا عجلتي القيادة في الوحل أو الثلج أو الجليد ، وتبدأ السيارة في الانزلاق - في هذه الحالة ، ستحصل العجلة الأقل تماسكًا على نصيب الأسد من دوران. ببساطة ، إذا كنت ، على سبيل المثال ، عالقًا في الثلج ، جالسًا "على بطنك" - عندما تتعامل إحدى العجلات مع سطح الثلج ، والعجلة الثانية معلقة في الهواء على الإطلاق ، فستحصل هذه العجلة على القوة بسبب التوزيع المناسب على طول أعمدة المحور للتفاضل ، وهو الوزن ، وهو الذي سوف يدور بلا حول ولا قوة في الهواء. حاد بشكل خاص هذه المشكلةيقف في سيارات الدفع الرباعي والمركبات الصالحة لجميع التضاريس.
ما هي أنواع الفروق الموجودة؟
الحل لهذه المشاكل فارق الانزلاق المحدود(تسمى أيضًا LSD فارق الانزلاق المحدود). تستخدم تفاضلات الانزلاق المحدودة آليات مختلفة لضمان العمل التفاضلي المناسب في ظل ظروف القيادة المختلفة. عندما تنزلق العجلة ، يسمح هذا الترس التفاضلي بنقل المزيد من عزم الدوران إلى العجلة غير المنزلقة.
في سيارات الدفع الرباعي والمركبات التي تعمل بجميع التضاريس ، تُستخدم أيضًا الفوارق مع فك الارتباط اليدوي ، والتي غالبًا ما تكون غير محمية من التعطيل أو التعطيل العرضي في الوقت الخطأ بسبب الجهل - والحقيقة هي أن القدرة على فصل التفاضل في الذهاب ينطوي على انهيار محتمل ، وهذه المشكلة الشائعة.
ما هو اقتران لزج (اقتران لزج)؟
غالبًا ما توجد أدوات التوصيل اللزجة في جميع مركبات الدفع الرباعي. وإذا قرأت مقالًا حول مبدأ تشغيل محول عزم الدوران ، فعليك أن تعلم أن أداة التوصيل اللزجة لها مخطط تشغيل مماثل. يستخدم على نطاق واسع لتوصيل العجلات الخلفية بالعجلات الأمامية بحيث عندما تبدأ مجموعة من العجلات في الانزلاق ، سيتم نقل عزم الدوران إلى المجموعة الأخرى ، وبالتالي حل مشكلة العجلة المنزلقة الموضحة أعلاه.
يحتوي القابض اللزج على مجموعتين من الألواح داخل غلاف مغلق مملوء بسائل لزج (أكثر لزوجة قليلاً من زيت التروس ، على سبيل المثال). مجموعة واحدة من اللوحات متصلة بكل عمود إخراج. في ظل الظروف العادية ، تتحرك كلتا مجموعتي الصفائح وجزءهما من السائل اللزج بنفس السرعة. ولكن عندما يحاول أحد المحاور أن يدور بشكل أسرع ، ربما لأنه ينزلق ، فإن العديد من اللوحات المقابلة لعجلات ذلك المحور تدور بشكل أسرع من المحاور الأخرى. يحاول السائل اللزج الموجود بين الألواح اللحاق بالأقراص الأسرع ، مما يؤدي بالأقراص البطيئة إلى نفس الشيء. هذا ينقل المزيد من عزم الدوران إلى عجلات الدوران الأبطأ ، والتي لا تنزلق فقط.
جهاز اقتران لزج
عندما تدور السيارة ، فإن الفرق في السرعة بين العجلات على نفس المحور لا يكون كبيرًا كما هو الحال عندما تنزلق إحدى العجلات ببساطة. كلما زادت سرعة دوران الألواح بالنسبة لبعضها البعض ، زاد عزم الدوران المطبق على القابض. لا يمنع القابض الملفات من الدوران لأن كمية العزم المنقولة أثناء الدوران صغيرة.
ستساعد تجربة البيض البسيطة في شرح سلوك أداة التوصيل اللزج. إذا وضعت بيضة على طاولة المطبخ ، فلن تتحرك القشرة والأبيض والصفار. ولكن عندما تبدأ في تدوير البيضة ، فإن قشرة البيضة ستتحرك مع المزيد السرعه العاليهمن البروتين ، والبروتين أسرع قليلاً ، أتناول صفار البيض ، لكن الصفار يلتقط بسرعة. بالمناسبة ، للتحقق من هذه الكلمات ، قم بإجراء تجربة بمجرد أن يكون لديك بيضة: قم بتدويرها بسرعة كافية ، ثم أوقفها ، ثم حرر البيضة فقط ، وستبدأ في الدوران مرة أخرى (حسنًا ، أو على الأقل ارتعاش) في اتجاه الدوران السابق). في هذه التجربة ، استخدمنا الاحتكاك بين القشرة والأبيض والصفار ، مع تطبيق القوة فقط على القشرة. أولاً ، قمنا في الواقع بفك القشرة ، وبسبب بعض التأخير خلف القشرة ، بسبب الاحتكاك ، بدأ البروتين في الاسترخاء ، ثم صفار البيض. وعندما أوقفنا القشرة ، نفس الاحتكاك - بين الصفار الذي لا يزال يتحرك ، والأبيض والقشرة - طبق القوة على القشرة ، مما أدى إلى تسريعها. لذلك في حالة الاقتران اللزج ، تنتقل القوة بين السائل ومجموعات الصفائح بنفس الطريقة بين الصفار والبروتين والقشرة.
ما هو فارق تورسن؟
إن فارق Torsen محض جهاز ميكانيكي: ليس مرتبطًا بأي من أدوات التوصيل أو السوائل اللزجة ، وفي جوهرها آلية بسيطة إلى حد ما ، تشبه إلى حد بعيد التفاضل المفتوح.
يعمل Torsen بنفس طريقة عمل الترس التفاضلي المفتوح عندما يكون مقدار العزم بين عجلتي الدفع متساويًا. ولكن بمجرد أن تبدأ إحدى العجلات في فقد قوة الجر ، يؤدي الاختلاف في عزم الدوران إلى تثبيت التروس في الترس التفاضلي Torsen معًا.
غالبًا ما يستخدم هذا الترس التفاضلي في سيارات الدفع الرباعي القوية والقوية جدًا. مثل أداة التوصيل اللزجة ، غالبًا ما تستخدم لنقل القوة بين العجلات الأمامية والخلفية. وفي هذا التطبيق ، يتفوق الترس التفاضلي Torsen على اللزوجة لأنه يوفر عزم دوران للعجلات بطريقة مستقرة قبل أن يبدأ الانزلاق فعليًا. ومع ذلك ، إذا فقدت مجموعة واحدة من العجلات قوة الجر تمامًا ، فلن يتمكن الترس التفاضلي Torsen من نقل عزم الدوران إلى مجموعة العجلات الأخرى نظرًا لتصميمها وكيفية عمل هذا التفاضل.
هذا ما يبدو عليه فارق تورسن الحديث
بالمناسبة ، تقريبا كل شيء سيارات هامراستخدم تفاضل Torsen بين الجبهة و المحاور الخلفية. ومع ذلك ، يقدم دليل مستخدم Hummer حلاً جديدًا لمشكلة فقدان عجلة واحدة للجر تمامًا: اضغط على دواسة الفرامل. من خلال الضغط على الفرامل ، يتم تطبيق عزم الدوران على العجلات الموجودة في الهواء ، ثم يتم نقلها إلى العجلات ، والتي يمكنها سحب السيارة من "العصيدة".
في حالة السيارة ، يكون التفاضل مسؤولاً عن توزيع عزم الدوران بين عجلات القيادة ، كما يسمح للعجلات بالدوران بسرعات زاوية مختلفة في ظل ظروف معينة.
اقرأ في هذا المقال
أين هو التفاضل في جهاز نقل السيارة ، أنواع الفروق
كما تعلم ، السيارات هي الدفع بالعجلات الأمامية والدفع الخلفي والدفع الرباعي. بخصوص موقع التفاضل:
- إذا تم تنفيذ محرك الأقراص على العجلات الأمامية ، فسيكون التفاضل في حد ذاته ؛
- في سيارة الدفع الخلفي ، يتم تثبيت الترس التفاضلي في علبة المرافق المحور الخلفي;
- في المركبات ذات الدفع الرباعي ، لقيادة عجلات القيادة ، يكون التفاضل في علبة المرافق للمحاور الأمامية والخلفية ، ولقيادة محاور القيادة ، يتم تثبيت الآلية في حالة نقل(مذكرة).
التفاضلات هي أيضًا بين العجلات والمحور البيني. إذا تم استخدام ترس تفاضلي لقيادة عجلات القيادة ، فهو تفاضل متقاطع المحور. يقع الترس التفاضلي المركزي بين محاور القيادة بالنسبة للمركبات ذات الدفع الرباعي.
بالنسبة للجهاز وميزات التصميم ، يعتمد التفاضل على علبة تروس كوكبية. بالنظر إلى نوع الترس المستخدم في علبة التروس ، يمكن أن يكون التفاضل (المخفض): شطبة ، أسطوانية ، دودة. الآن دعونا نلقي نظرة على الجهاز ومبدأ تشغيل التفاضل بمزيد من التفصيل.
الجهاز التفاضلي ومبدأ التشغيل
لنبدأ بالنوع الأول. غالبًا ما يؤدي التفاضل المائل وظيفة تفاضل بين العجلات. يوجد فرق أسطواني بشكل شائع في دفع على جميع العجلاتوتوضع بين المحاور. تفاضل الدودة عالمي ، والذي يسمح لك بوضع الآلية بين العجلات واستخدامها كمحور داخلي.
في هذه الحالة ، الأكثر شيوعًا هو التفاضل المخروطي ، و العناصر الأساسيةتستخدم تصميماتها بنشاط في أجهزة أنواع أخرى من الفروق. لهذا السبب ، ضع في اعتبارك الجهاز ومبدأ تشغيل التفاضل المائل كمثال.
- لذا ، فإن الترس التفاضلي المائل ، كما ذكر أعلاه ، هو في الواقع علبة تروس كوكبية. يشتمل التصميم على تروس نصف محورية وأقمار صناعية ، والتي توجد في السكن (الكأس التفاضلية).
ينتقل عزم الدوران إلى الهيكل من الترس الرئيسي ، ثم ينتقل عبر الأقمار الصناعية إلى التروس الجانبية. أيضًا ، يتم تثبيت الترس المتحرك للمحرك النهائي على الجسم (حامل صلب). يتم تثبيت المحاور في الجسم ، والأقمار الصناعية تدور على المحاور.
تسمح لك الأقمار الصناعية نفسها ، التي تنفذ وظيفة الترس الكوكبي ، بتوصيل الهيكل والتروس الجانبية. بالنظر إلى مقدار العزم الذي سيتم إرساله ، يمكن دمج 2 أو 4 أقمار صناعية في التصميم التفاضلي.
تنقل التروس الشمسية (التروس شبه المحورية) عزم الدوران إلى عجلات قيادة السيارة. يتم النقل من خلال أعمدة نصفية ، ويتم توصيل التروس نصف المحورية والأعمدة النصفية من خلال المفاتيح.
التروس الجانبية هي اليسار واليمين ، مع نفس العدد أو مختلف من الأسنان. إذا كان عدد الأسنان هو نفسه ، فهذا فرق متماثل ، يتم استخدام عدد مختلف من الأسنان على الترس الأيمن والأيسر في جهاز التفاضل غير المتكافئة.
في الحالة الأولى ، يسمح لك التفاضل المتماثل بتوزيع عزم الدوران على طول المحاور بالتساوي ، وبغض النظر عن حجم السرعات الزاوية لعجلات القيادة.
يتم استخدام هذا التفاضل للتركيب بين العجلات (تفاضل متناظر المحور المتقاطع). الفارق غير المتماثل قادر على مشاركة عزم الدوران بنسبة أو بأخرى. هذه الميزةيسمح باستخدامه بين محاور القيادة.
الآن دعنا ننتقل إلى مبادئ التفاضل. بادئ ذي بدء ، يعمل التفاضل المتماثل في ثلاثة أوضاع رئيسية. الوضع الأول هو القيادة في خط مستقيم ، والثاني هو القيادة في منعطف ، والثالث هو القيادة على طريق قبضة سيئة(طين ، جليد ، إلخ).
عندما تتحرك السيارة بشكل مستقيم ، تواجه العجلات مقاومة متساوية. هناك انتقال لعزم الدوران من الترس الرئيسي إلى الترس التفاضلي. تتحرك الأقمار الصناعية جنبًا إلى جنب مع الجسم ، والذي بدوره ينقل عزم الدوران إلى عجلات القيادة.
مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن الأقمار الصناعية لا تدور على المحاور ، فإن حركة التروس الجانبية تتم بسرعة زاوية متساوية ، وتكرار دوران التروس اليمنى واليسرى يساوي تردد دوران الترس الرئيسي الذي يحركه الترس .
ومع ذلك ، إذا دخلت السيارة في منعطف ، فإن العجلة الأقرب إلى المركز (محرك داخلي) يتم تحميلها بشكل أكبر وتبدأ في مواجهة مقاومة أكبر مقارنة بالعجلة الخارجية (الأبعد عن مركز الانعطاف).
نتيجة لزيادة الحمل ، يعمل الترس الجانبي الداخلي على إبطاء الدوران إلى حد ما ، وهذا يؤدي إلى حقيقة أن الأقمار الصناعية تبدأ في الدوران حول محورها. يؤدي هذا الدوران للأقمار الصناعية إلى زيادة سرعة دوران الترس الجانبي الخارجي.
- من الناحية العملية ، فإن إمكانية قيادة العجلات بسرعات زاوية مختلفة تجعل من الممكن الدوران دون الانزلاق. بالمناسبة ، لا يزال عزم الدوران موزعًا بالتساوي على عجلات القيادة.
إذا علقت السيارة في الوحل أو الثلج أو الجليد ، فإن إحدى العجلات تواجه مقاومة أكبر من الأخرى. في هذه الحالة ، يبدأ الترس التفاضلي (بسبب تصميمه) بالدوران المتسارع لعجلة الدوران ، بينما تبطئ العجلة الأخرى.
ومع ذلك ، فإن الإمساك غير الكافي بالطلاء لا يسمح لك بالحصول على الكثير من عزم الدوران على عجلة منزلقة ، كما أن ميزة التفاضل المتماثل لن تسمح لك بتطوير اللحظة المناسبة على العجلة الأخرى. في كثير من الأحيان في هذه الحالة ، لا تستطيع السيارة ببساطة مواصلة الحركة.
المخرج من الموقف هو الحاجة إلى زيادة عزم الدوران على العجلة التي لا تنزلق. للقيام بذلك ، يجب حظر التفاضل. لهذا السبب ، تمتلك سيارات الدفع الرباعي فرصة إضافيةقفل تفاضلي ، في حين أن سيارات الركاب وحتى بعض "سيارات الدفع الرباعي" الحديثة الميزانية محرومة من هذه الوظيفة.
اقرأ أيضا
الجهاز ومبدأ تشغيل ناقل الحركة اليدوي. أنواع الصناديق الميكانيكية(عمودان ، ثلاثة أعمدة) ، ميزات ، اختلافات
نظرًا لكونهما مرتبطين بشكل لا ينفصم ، فقد تم استخدام كلاهما بنشاط لعدة قرون في حل جميع المشكلات التي نشأت في عملية النشاط العلمي والتقني البشري.
ظهور مفهوم التفاضل
لأول مرة شرح ماهية التفاضل ، أحد مؤسسي حساب التفاضل (جنبًا إلى جنب مع إسحاق نيوتن) ، عالم الرياضيات الألماني الشهير جوتفريد فيلهلم ليبنيز. قبل ذلك ، علماء الرياضيات 17 Art. تم استخدام فكرة غامضة وغامضة للغاية لجزء صغير للغاية "غير قابل للتجزئة" من أي دالة معروفة ، تمثل قيمة ثابتة صغيرة جدًا ، ولكنها لا تساوي الصفر ، والتي لا يمكن أن تكون قيم الوظيفة أقل منها. من هنا كانت هناك خطوة واحدة فقط لإدخال مفهوم الزيادات متناهية الصغر في حجج الوظائف والزيادات المقابلة للوظائف نفسها ، والتي يتم التعبير عنها من خلال مشتقات الأخير. وقد تم اتخاذ هذه الخطوة في وقت واحد تقريبًا من قبل العالمين العظماء المذكورين أعلاه.
انطلاقًا من الحاجة إلى حل المشكلات العملية الملحة للميكانيكا ، والتي طرحتها الصناعة والتكنولوجيا المتطورة بسرعة للعلم ، ابتكر نيوتن ولايبنيز طرقًا عامة لإيجاد معدل تغيير الوظائف (في المقام الأول فيما يتعلق بـ السرعة الميكانيكيةحركة الجسم على طول مسار معروف) ، مما أدى إلى إدخال مفاهيم مثل اشتقاق وظيفة وتفاضلها ، وكذلك إيجاد خوارزمية لحل المشكلة العكسية ، وكيفية إيجاد المسافة المقطوعة من (متغير) معروف السرعة التي أدت إلى ظهور مفهوم التكامل.
في أعمال Leibniz و Newton ، ظهرت لأول مرة فكرة أن التفاضلات هي الأجزاء الرئيسية لزيادات الدوال Δy ، بما يتناسب مع زيادات الوسيطات Δx ، والتي يمكن تطبيقها بنجاح لحساب قيم الأخير. بعبارة أخرى ، اكتشفوا أنه يمكن التعبير عن زيادة دالة في أي نقطة (ضمن مجال تعريفها) من حيث مشتقها كـ 0 ، أسرع بكثير من Δx نفسها.
وفقًا لمؤسسي التحليل الرياضي ، فإن الفروق ليست سوى المصطلحات الأولى في التعبيرات الخاصة بزيادات أي وظائف. لم يكن لديهم حتى الآن مفهوم مصاغ بوضوح للحد من التسلسلات ، فقد فهموا بشكل بديهي أن قيمة التفاضل تميل إلى اشتقاق الوظيفة مثل Δх → 0 - Δу / Δх → y "(x).
على عكس نيوتن ، الذي كان في الأساس فيزيائيًا واعتبر الجهاز الرياضي كأداة مساعدة لدراسة المشكلات الفيزيائية ، أولى لايبنيز مزيدًا من الاهتمام لمجموعة الأدوات هذه نفسها ، بما في ذلك نظام التدوين المرئي والمفهوم للكميات الرياضية. هو الذي اقترح الترميز المقبول عمومًا لتفاضلات الوظيفة dy \ u003d y "(x) dx ، والوسيطة dx ومشتق الوظيفة في شكل نسبتها y" (x) \ u003d dy / dx .
التعريف الحديث
ما هو التفاضل من حيث الرياضيات الحديثة؟ يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمفهوم الزيادة المتغيرة. إذا كان المتغير y يأخذ أولاً القيمة y = y 1 ثم y = y 2 ، فإن الفرق y 2 ─ y 1 يسمى زيادة y.
يمكن أن تكون الزيادة موجبة. سالب ويساوي الصفر. يُشار إلى كلمة "زيادة" بواسطة Δ ، بينما يشير الرمز Δy (اقرأ "دلتا y") إلى زيادة y. إذن Δу = y 2 ─ y 1.
إذا كانت القيمة Δу لدالة تعسفية y = f (x) يمكن تمثيلها كـ Δу = A Δх + α ، حيث لا يعتمد A على Δх ، أي A = const لـ x ، والمصطلح α يميل إليه حتى أسرع من Δx نفسها ، فإن المصطلح الأول ("الرئيسي") المتناسب مع Δx هو تفاضل y \ u003d f (x) ، يُشار إليه بـ dy أو df (x) (اقرأ "de y" ، "de ef من x "). لذلك ، فإن التفاضلات هي المكونات الخطية "الرئيسية" لزيادات الوظائف بالنسبة إلى Δx.
تفسير ميكانيكي
دع s = f (t) تكون المسافة من موضع البداية (t هو وقت السفر). الزيادة Δs هي مسار النقطة في الفاصل الزمني Δt ، والتفاضل ds = f "(t) Δt هو المسار الذي كانت ستقطعه النقطة في نفس الوقت Δt إذا حافظت على السرعة f" (t ) وصلت بحلول الوقت ر. بالنسبة لـ Δt صغير بشكل لا نهائي ، يختلف المسار التخيلي ds عن القيمة الحقيقية بقيمة متناهية الصغر ، والتي لها ترتيب أعلى بالنسبة لـ Δt. إذا كانت السرعة في الوقت t لا تساوي صفرًا ، فإن ds تعطي القيمة التقريبية للإزاحة الصغيرة للنقطة.
تفسير هندسي
اجعل الخط L هو الرسم البياني y = f (x). ثم Δ x \ u003d MQ، Δy \ u003d QM "(انظر الشكل أدناه). المماس MN يقسم المقطع Δy إلى جزأين ، QN و NM". الأول يتناسب مع Δх ويساوي QN = MQ ∙ tg (زاوية QMN) = Δх f "(x) ، أي QN هو dy التفاضلي.
الجزء الثاني NM "يعطي الفرق Δу ─ dy ، عند Δх → 0 طول NM" يتناقص بشكل أسرع من زيادة الوسيطة ، أي أن ترتيب صغرها أعلى من Δх. في الحالة قيد النظر ، بالنسبة لـ f "(x) ≠ 0 (الظل لا يوازي OX) ، فإن المقاطع QM" و QN متكافئة ؛ بمعنى آخر ، NM "ينخفض بشكل أسرع (ترتيب صغره أعلى) من الزيادة الإجمالية Δу = QM". يمكن ملاحظة ذلك في الشكل (مع اقتراب M "من M ، فإن الجزء NM" يشكل نسبة مئوية أصغر من قطاع إدارة الجودة ").
لذلك ، من الناحية التخطيطية ، فإن تفاضل دالة تعسفية يساوي مقدار الزيادة في إحداثيات مماسها.
المشتق والتفاضلي
المعامل A في المصطلح الأول من التعبير الخاص بزيادة الوظيفة يساوي قيمة مشتقها f "(x). وبالتالي ، تحدث العلاقة التالية - dy \ u003d f" (x) Δx أو df (x) \ u003d f "(x) Δx.
من المعروف أن زيادة الوسيطة المستقلة تساوي تفاضلها Δх = dx. وفقًا لذلك ، يمكنك كتابة: f "(x) dx \ u003d dy.
يتم إجراء عملية إيجاد الفروق (تسمى أحيانًا "حل") وفقًا لنفس القواعد المطبقة على المشتقات. وترد قائمتهم أدناه.
ما هو أكثر عالمية: زيادة الحجة أو تفاضلها
من الضروري هنا تقديم بعض التفسيرات. التمثيل بالقيمة f "(x) Δx للتفاضل ممكن عند النظر إلى x كوسيطة. ولكن يمكن أن تكون الوظيفة معقدة ، حيث يمكن أن تكون x دالة لبعض الوسيطة t. ثم تمثيل التفاضل بواسطة التعبير f "(x) Δx ، كقاعدة عامة ، مستحيلة ؛ باستثناء حالة الاعتماد الخطي x = عند + ب.
أما بالنسبة للصيغة f "(x) dx \ u003d dy ، ففي حالة الوسيطة المستقلة x (ثم dx \ u003d Δx) ، وفي حالة الاعتماد البارامترى لـ x على t ، فإنها تمثل تفاضلًا.
على سبيل المثال ، يمثل التعبير 2 x Δx لـ y = x 2 تفاضلها عندما تكون x وسيطة. دعونا الآن نضع x = t 2 ونأخذ t كوسيطة. ثم y = x 2 = t 4.
هذا التعبير لا يتناسب مع Δt وبالتالي فإن 2xΔх الآن ليس تفاضلًا. يمكن إيجادها من المعادلة y = x 2 = t 4. اتضح أنها تساوي dy = 4t 3 Δt.
إذا أخذنا التعبير 2xdx ، فإنه يمثل التفاضل y = x 2 لأي وسيطة t. في الواقع ، عند x = t 2 نحصل على dx = 2tΔt.
هذا يعني أن 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 Δt ، أي أن تعبيرات الفروق المكتوبة من حيث متغيرين مختلفين تتزامن.
استبدال الزيادات بالتفاضلات
إذا كانت f "(x) ≠ 0 ، فإن Δу و dy متكافئتان (لـ Δх → 0) ؛ إذا كانت f" (x) = 0 (مما يعني dy = 0) ، فهما ليسا متكافئين.
على سبيل المثال ، إذا كانت y \ u003d x 2 ، ثم Δy \ u003d (x + Δx) 2 ─ x 2 \ u003d 2xΔx + x 2 ، و dy \ u003d 2xΔx. إذا كانت x = 3 ، فلدينا Δу = 6Δх + Δх 2 و dy = 6Δх ، وهما متكافئان بسبب Δх 2 → 0 ، عند x = 0 القيمتان Δу = Δх 2 و dy = 0 غير متكافئة.
غالبًا ما تُستخدم هذه الحقيقة ، جنبًا إلى جنب مع البنية البسيطة للتفاضل (أي الخطية بالنسبة إلى x) ، في حسابات تقريبية ، بافتراض أن Δy ≈ dy لصغير Δx. عادة ما يكون العثور على تفاضل دالة أسهل من حساب القيمة الدقيقة للزيادة.
على سبيل المثال ، لدينا مكعب معدني بحافة x = 10.00 سم ، وعند تسخينه تطول الحافة بمقدار Δx = 0.001 سم ، ما مقدار زيادة الحجم V للمكعب؟ لدينا V \ u003d x 2 ، بحيث يكون dV \ u003d 3x 2 Δx \ u003d 3 10 2 0/01 \ u003d 3 (سم 3). الزيادة في الحجم ΔV تعادل التفاضل dV ، لذلك ΔV = 3 سم 3. سيعطي الحساب الكامل ΔV = 10.01 3 10 3 = 3.003001. لكن في هذه النتيجة ، كل الأرقام باستثناء الأولى غير موثوقة. لذلك ، على أي حال ، تحتاج إلى تقريبه حتى 3 سم 3.
من الواضح أن مثل هذا النهج مفيد فقط إذا كان من الممكن تقدير حجم الخطأ الذي تم إدخاله.
تفاضل الوظيفة: أمثلة
لنحاول إيجاد تفاضل الدالة y = x 3 دون إيجاد المشتق. دعنا نزيد الحجة ونحدد Δу.
Δy \ u003d (Δx + x) 3 ─ x 3 \ u003d 3x 2 Δx + (3xΔx 2 + x 3).
هنا لا يعتمد المعامل A = 3x 2 على Δх ، لذا فإن المصطلح الأول يتناسب مع Δх ، بينما المصطلح الآخر 3xΔх 2 + Δх 3 عند Δх → 0 يتناقص بشكل أسرع من زيادة الوسيطة. إذن ، المصطلح 3x 2 Δx هو التفاضل y = x 3:
dy \ u003d 3x 2 Δx \ u003d 3x 2 dx أو d (x 3) \ u003d 3x 2 dx.
في هذه الحالة ، d (x 3) / dx \ u003d 3x 2.
لنجد الآن dy للدالة y = 1 / x بدلالة مشتقها. ثم d (1 / x) / dx = ─1 / x 2. لذلك ، dy = ─ Δх / х 2.
تفاضلات الوظائف الجبرية الأساسية موضحة أدناه.
حسابات تقريبية باستخدام التفاضل
ليس من الصعب غالبًا حساب الدالة f (x) ، بالإضافة إلى مشتقها f "(x) لـ x = a ، ولكن ليس من السهل فعل الشيء نفسه بالقرب من النقطة x = a. ثم يأتي التعبير التقريبي للإنقاذ
و (أ + Δх) ≈ و "(أ) + و (أ).
يعطي قيمة تقريبية للدالة بزيادات صغيرة من خلال تفاضلها f "(أ) Δх.
لذلك ، تعطي هذه الصيغة تعبيرًا تقريبيًا للدالة عند نقطة نهاية مقطع طوله Δx كمجموع قيمته عند نقطة بداية هذا القسم (س = أ) والتفاضل في نفس نقطة البداية. يوضح الشكل أدناه خطأ هذه الطريقة في تحديد قيمة الوظيفة.
ومع ذلك ، فإن التعبير الدقيق لقيمة الدالة لـ x = a + معروف أيضًا ، معطى بواسطة صيغة الزيادات المحدودة (أو ، بعبارة أخرى ، صيغة Lagrange)
و (أ + Δх) ≈ و "(ξ) Δх + و (أ) ،
حيث تكون النقطة x = a + على المقطع من x = a إلى x = a + Δx ، على الرغم من أن موضعها الدقيق غير معروف. الصيغة الدقيقة تجعل من الممكن تقدير خطأ الصيغة التقريبية. إذا وضعنا ξ = Δх / 2 في صيغة لاغرانج ، فعلى الرغم من أنها لم تعد دقيقة ، فإنها عادةً ما تعطي تقريبًا أفضل بكثير من التعبير الأصلي من خلال التفاضل.
تقدير خطأ الصيغ بتطبيق تفاضل
من حيث المبدأ ، فهي غير دقيقة وتقدم أخطاء مقابلة في بيانات القياس. وهي تتميز بالخطأ الهامشي ، أو باختصار ، الخطأ الهامشي - وهو رقم موجب ، من الواضح أنه يتجاوز هذا الخطأ في القيمة المطلقة (أو على الأقل يساويها). يسمى الحد حاصل القسمة على القيمة المطلقة للقيمة المقاسة.
دع الصيغة الدقيقة y = f (x) تُستخدم لحساب الدالة y ، لكن قيمة x هي نتيجة القياس وبالتالي تقدم خطأ في y. ثم ، للعثور على الخطأ المطلق المحدد للدالة y ، استخدم الصيغة
│Δу│≈│dy│ = │ f "(x) ││Δх│ ،
أين │Δх│ هو الخطأ الهامشي للوسيطة. يجب تقريب القيمة │Δу│ ، لأن غير دقيق هو استبدال حساب الزيادة بحساب التفاضل.